Thế nào là hinh thoi? Lý thuyết & bài tập tính diện tích, chu vi hình thoi

Hình thoi là phần kiến thức chúng ta được làm quen đầu tiên trong toán học lớp 4. Kiến thức quan trọng nhất là công thức tính chu vi và diện tích hình thoi bởi các công thức này sẽ được liên kết với nhiều dạng bài tập ở nhiều lớp khác nhau. Vậy liệu bạn có còn nhớ?

Dưới đây, mayruaxegiadinh.com.vn sẽ tổng hợp lại toàn bộ kiến thức liên quan đến hình thoi để giúp bạn củng cố phần kiến thức này. Từ đó có thể vận dụng giải các bài toán về tính chu vi cũng và diện tích hình thoi.

Hình thoi là gì?

Định nghĩa hình thoi

Hình thoi là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và có một số những tính chất cụ thể gồm: 2 góc đối diện bằng nhau và 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường đồng thời còn là đường phân giác của các góc. Đặc biệt, hình thoi còn có đầy đủ những tính chất của hình bình thành.

Tính chất của hình thoi

Hình thoi có những tính chất như sau:

• Các góc đối nhau bằng nhau
• 2 đường chéo vuông góc với nhau và đồng thời cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• 2 đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.
• Hình thoi có đầy đủ tất cả những tính chất của hình bình hành.

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

• Tứ giác gồm có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
• Hình bình hành có 2 cạnh kề nhau bằng nhau là hình thoi.
• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau được gọi là hình thoi.
• Hình bình hành có 1 đường chéo đồng thời là đường phân giác của 1 góc là hình thoi.

Công thức tính chu vi- diện tích hình thoi

Tính diện tích hình thoi khi biết 2 đường chéo. Diện tích hình thoi bằng một nửa tích của hai đường chéo: SABCD = 1/2d1.d2
Tính diện tích hình thoi khi biết độ dài cạnh và đường cao: SABCD = a.h
Tính diện tích hình thoi khi biết góc và cạnh kề góc:
Công thức tính chu vi hình thoi Chu vi hình thoi được tính theo công thức sau: PABCD = 4a Trong đó: a là chiều dài cạnh của hình thoi. Bạn có thể áp dụng tính diện tích hình bình hành hoặc tính diện tích hình thang để tính diện tích hình thoi bởi hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.

Ví dụ: Tính diện tích hình thoi

VD1: Tính diện tích hình thoi ABCD biết: AD = 5m và góc A = 30°. => Lời giải: Gọi điểm giao nhau giữa AC và BD là I. Xét ∆ABD có: AB = AD và AI ⊥ BD → AI là đường phân giác của góc BAD → góc BAI = góc DAI = 15º → AI = AB.cosIAB = 5.cos15º = 4,8 (m). Xét tam giác vuông ABI, theo định lý Pitago ta có: BI2 = AB2 – AI2 → BI = 1,4 (m) Ta có: BD = 2.BI = 2.1,4 = 2,8 (m). Diện tích hình thoi ABCD là: SABCD = 2.SABD = 2.12.BD.AI = 2.12.2,8.4,8 = 13,44 (m2)

VD2: Tính diện tích hình thoi ABCD, biết: AB = 10m, AC = 16m. => Lời giải: Gọi điểm giao nhau giữa AC và BD là I. → IC = 1/2.AC = 8 (m). Xét tam giác vuông BEC, theo định lý Pitago ta có: BI2 = BC2 – IC2 → BI = 6 (m) Có: BD = 2.BI = 2.6 = 12 (m). → Diện tích hình thoi ABCD là: SABCD = 1/2.BD.AC = 1/2.12.16 = 96 (m2)

 

Bài tập vận dụng tính chu vi, diện tích hình thoi

Câu 1: Tính chu vi hình thoi ABCD biết cạnh AB = 5cm

=> Lời giải:

Chu vi của hình thoi ABCD là: P_ABCD = 4.AB = 4.5 = 20 (cm).

Câu 2: Tính chu vi của hình thoi khi biết độ dài 2 đường chéo của nó lần lượt là: 6cm và 8cm.

=> Lời giải:

Gọi giao điểm của 2 đường chéo AC và BD là I. Ta có: IB = 1/2 BD = 3 (cm); IA = 1/2AC = 4 (cm).

Xét tam giác vuông IAB, theo định lý Pitago ta có: AB² = IA² + IB²

→ AB = 5 (cm).

Vậy hình thoi ABCD có chu vi là: P_ABCD = 4.AB = 4.5 = 20 (cm).

Câu 3: Xét hình thoi ABCD có chu vi bằng 20cm và độ dài đường chéo BD = 6cm. Hãy tính độ dài đường chéo AC là bao nhiêu?

=> Lời giải:

Gọi điểm giao nhau giữa AC và BD là I. Ta có: IB = 1/2.BD = 3 (cm)

Độ dài cạnh AB = 20 : 4 = 5 (cm).

Xét tam giác vuông IAB, theo định lý Pitago ta có: AB² = IA² + IB²

→ IA = 4 (cm).

Ta có: AC = 2.IA  => AC = 2.4 = 8 (cm).

Câu 4: Xét hình thoi ABCD có: BD = 9m và AC = 15m. Vậy diện tích hình thoi ABCD là bao nhiêu?

=> Lời giải:

Diện tích hình thoi ABCD là:  S_ABCD = 1/2. BD.AC = 1/2.9.15 = 67,5 (m²)

Câu 5: Cho một hình thoi có diện tích bằng 4dm2 và độ dài một đường chéo là 5dm. Tính độ dài đường chéo còn lại là bao nhiêu?

=> Lời giải:

Đường chéo còn lại có độ dài là: 2. 45 = 1,6 (dm).

Câu 6: Xét một khu đất hình thoi có độ dài 2 đường chéo lần lượt là 70m và 300m. Vậy khu đất đó có diện tích là bao nhiêu?

=> Lời giải:

Diện tích của khu đất đó là: S = 1/2.70.300 = 10500 (m²)

Câu 7: Hình nào trong các đáp án dưới đây có diện tích lớn nhất?

1. Hình vuông có cạnh bằng 5cm
2. Hình chữ nhật có 2 cạnh chiều dài và chiều rộng lần lượt là: 6cm và 4cm.
3. Hình bình hành với diện tích là 20 cm².
4. Hình thoi có độ dài 2 đường chéo lần lượt là 10cm và 6cm.

=> Lời giải:

Hình vuông có diện tích là: S = 5.5 = 25cm²

Hình chữ nhật có diện tích là: S = 4.6 = 24cm²

Diện tích hình bình hành là: S= 20cm²

Diện tích hình thoi là: S = 1/2.6.10 = 30cm²

Vậy đáp án là: d

Kết Luận

Hy vọng những thông tin trên đây đã giúp bạn củng cố lại phần kiến thức về hình thoi là gì cũng như hình thoi có những tính chất gì. Từ đó có thể áp dụng các công thức tính chu vi và diện tích hình thoi để giải các bài toán liên quan.