Trong cuộc sống hàng ngày chúng ta có thể dễ dàng bắt gặp dao động điều hòa. Tuy nhiên về mặt khái niệm thế nào là dao động điều hòa thì có rất nhiều bạn học sinh chưa rõ. Vậy dao động điều là hòa gì? Chúng ta hãy cùng tìm hiểu tổng hợp lý thuyết & bài tập ứng dụng của dao động điều hòa qua nội dung bài viết dưới đây.
Contents
Khái niệm dao động điều hòa là gì?
Ví dụ minh họa về dao động điều hòa 12
Giả sử ta có điểm M chuyển động theo chiều dương của vận tốc ω, P là hình chiếu của điểm M lên trục Ox, ta sẽ có:
- + Tại t = 0, M sẽ có tọa độ góc là φ
- + Sau một khoảng thời gian t, M sẽ có tọa độ góc là φ + ωt
- + Lúc này ta có OP= x, x = OM cos( ωt + φ)
- + Khi ta đặt A = OM, ta sẽ được x = Acos( ωt + φ), trong đó với A, ω, φ là các hằng số
=> Do hàm cosin là hàm điều hòa nên suy ra điểm P chính là dao động điều hòa.
Kết luận: Dao động điều hòa là dao động mà li độ (x) của một vật biến đổi theo hàm cos (hoặc sin) theo khoảng thời gian.
Phương trình dao động điều hòa
Ta có phương trình x = Acos( ωt + φ), được gọi là phương trình dao động điều hòa.
Trong đó ta có:
- Li độ x chính là khoảng cách từ vị trí của vật đến vị trí cân bằng
- A là biên độ dao động, Biên độ A = x max
- ωt + φ (rad) là pha dao động tại thời điểm t nào đó
- φ(rad) chính là pha ban đầu tại t = 0
Đặc biệt lưu ý: Dao động điều hòa chính là hình chiếu của chuyển động tròn đều.
Chu kì, tần số và tần số góc của dao động điều hòa
Khi một vật nhất định vật trở về vị trí cũ theo hướng cũ thì ta có thể nói là vật đã thực hiện được một dao động toàn phần.
Chu kì
Chu kì của dao động điều hòa (T) chính là khoảng thời gian để vật có thể thực hiện được một dao động toàn phần (hay chính là khoảng thời gian vật chuyển động được một vòng), đơn vị tính toán là giây (s).
Tần số
Tần số dao động điều hòa (f) chính là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây, đơn vị tính toán là 1/s hoặc Hz.
Tần số góc
Trong một dao động điều hòa, ω được gọi là tần số góc, đơn vị tính là rad/s.
Mối liên hệ giữa tần số góc, tần số, chu kỳ dao động điều hòa 12:
Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa
Vận tốc
— Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian là v = x’= -ωAcos( ωt + φ)
— Vận tốc trong dao động điều hòa cũng sẽ biến thiên theo thời gian
+ Tại x = ±A thì có v = 0
+ Tại x = 0 thì ta có v = vmax = ωA
Gia tốc
Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian như sau:
a =x”= v’= -ω2Acos( ωt + φ)
a = -ω2x
+ Tại x = 0 thì ta có a= 0
+ Tại x = ±A thì ta có a= amax= ω2A
Đồ thị dao động điều hòa
Đồ thị dao động điều hòa khi φ = 0 sẽ có dạng hình sin nên người ta còn gọi đó là dao động hình sin.
Mối liên hệ giữa dao động điều hòa với chuyển động tròn đều: Khi một vật (chấm đen) chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính R = A thì hình chiếu của nó (chấm đỏ) sẽ dao động điều hòa trên đường thẳng quỹ đạo có chiều dài L = 2A
=> Ta kết luận: dao động điều hòa chính là hình chiếu của chuyển động tròn đều.
Bài tập vận dụng dao động điều hòa 12
Vận dụng các lý thuyết dao động điều hòa 12 ở trên, các bạn hãy giải một số bài tập vận dụng dưới đây:
Bài 1: Ta có một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng AB với chiều dài 5cm có tần số là f= 10Hz. Khi t = 0, vật sẽ đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương của quỹ đạo. Hãy viết lại phương trình dao động của vật đó.
Giải:
– Tần số góc sẽ là ω =2πf= 2π.10 = 20π
– Biên độ A = AB/2 = 2.5 cm
– Điều kiện ban đầu khi t=0: x0= 0, v0> 0 φ = -π/2 x= 2.5cos( 20πt -π/2) (cm)
Bài 2: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình dạng như sau: x= – 5cos(π t +π/6) (cm). Các bạn hãy xác định biên độ, chu kỳ và pha ban đầu của dao động trên.
Giải:
– Ta có: x= – 5 cos( πt +π/6) = 5 cos( πt +π/6 -π ) = 5 cos( πt – 5π/6 ) (cm)
– Vậy A = 5cm, T = 2π/π= 2 (s); φ = -5π/6 (rad)
Bài 3: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình dạng như sau: x= 10cos( πt +π/3)(cm). Hãy viết phương trình vận tốc của vật đó và tính vận tốc cực đại mà vật đạt được.
Giải:
– Phương trình vận tốc của vật trên là: v = x’= -10πcos( πt +π/3) (cm/s)
– Vận tốc cực đại mà vật đạt được là: vmax= 10π(cm/s).
Trên đây mayruaxegiadinh.com.vn đã tổng hợp lý thuyết và đưa các các bài tập vận dụng của dao động điều hòa 12. Đây là một phần kiến thức rất quan trọng để các bạn có thể học tốt được các kiến thức ở phía sau, vì vậy các bạn cần kỹ lý thuyết và vận dụng bài tập thuần thục về dao động điều hòa. Cảm ơn tất cả các bạn đã theo dõi bài viết trên đây của chúng tôi.
